B - Explication

 

          L'indice de réfraction d'un milieu est n. Pour l'air, il vaut n=1+ε. ε vaut environ 3.10-4 et est proportionnel a la densité de l'air. Comme dans le cas des mirages il n'y a pas de variation d'altitude, la pression ne varie pas dans l'espace. Ainsi, seule la température, est la cause des variations d'indices de réfraction. La densité est donc inversement proportionnelle à la température absolue. Les variations locales de températures rendent donc l'air inhomogène, et la lumière ne se propage plus en ligne droite.

A. La flaque d'eau sur la route, l'oasis dans le désert.

 

         Prenons l'exemple du mirage le plus connu, celui de la "chaussée inondée", alors que la journée est bien ensoleillée. La chaussée reçoit l'éclairage direct du soleil ainsi que celui diffus du ciel. Le goudron absorbe presque totalement la lumière, ce qui lui donne sa couleur noire. Ainsi, si le goudron est très chaud, l'air à sa proximité immédiate l'est aussi. Nous pouvons donc bâtir un profil de température, et donc un profil d'indice de réfraction, comme ci-dessous:

 

         L'indice de réfraction diminue donc prés du sol, ainsi le faisceau lumineux incident est dévié, vers l'horizontale. Au delà d'un angle d'incidence maximal (imax), la lumière subira une réflexion totale,  l'angle de réflexion sera donc égal a l'angle d'incidence, i=r. Comme ce faisceau provient de la lumière diffusée par le ciel, il est bleu clair, tout comme celui qui est réfléchi par la surface de l'eau. La chaussée parait donc inondée, au delà d'une certaine distance, lorsque nos yeux sont au dessous de l'angle limite, et sèche plus près.

          Le rayon de la lumière venant du ciel est réfléchi sur l'interface air froid/air chaud. L'angle bleu vaut imax, (déterminé par sin(imax)=nchaud/nfroid) ainsi au delà de celui-ci la lumière subit une réflexion totale. L'angle vert vaut donc αmin, comme imaxmin = Л/2,  αmin = Л/2-imax.

Selon la formule trigonométrique, sin(t) = cos(Л/2-t), on a n = sin(imax) = cos(αmin). On a vu ci-dessus que n=1+ε, avec ε inversement proportionnel a la température, à pression constante. Pour une température de 27°C et un écart entre les deux milieux ΔT=10°C, αmin≈4.5*10-3rad≈0.25°. Les yeux du conducteur d'une voiture de tourisme sont entre 1 et 1.2m au-dessus du sol: la limite au-delà de laquelle il voit l'eau sur la chaussée est donc (1 à 1.2)/4.5*10-3=220 à 270m. Une voiture qui vient d'en face semble flotter sur l'eau.

B. Mirages supérieurs et inférieurs. 

         Il existe deux autres types de mirages dus a des différences de température. Ceux-ci sont plus rares que ceux de la flaque d'eau sur la route, en effet ils nécessitent des conditions de températures précises. Ainsi, dans certaines régions du globe, souvent au dessus de la mer, la température subit des variations importantes suivant la hauteur, et par conséquent l'indice de réfraction aussi. Le gradient thermique est la variation selon l'altitude de la température de l'air dans l'atmosphère terrestre. Quand le gradient thermique est constant, c'est-à-dire que le profil de température est une droite, l'image se déplace vers le haut ou le bas, mais elle n'est ni agrandie ni rétrécie. Quand le gradient thermique n'est pas constant, le faisceau lumineux qui traverse la couche atmosphérique où la variation thermique est rapide (grand gradient thermique), est davantage déplacé que celui traverse un milieu plus uniforme. Ainsi, l'image va subir un agrandissement ou un rétrécissement dans le sens vertical, ou encore elle peut être inversée.

1. Les mirages supérieurs

         Le mirage supérieur résulte lui aussi d'une différence de température. Son profil de température est positif. C'est à dire que la température est plus froide en bas qu'en haut. Le rayon de la lumière décrit une courbe de type parabole inversée. Pour obtenir cette forme, c'est qu'il est constitué d'une succession de réfractions. C'est dans ce cas qu'on peut réussir à voir un objet situé derrière la ligne d'horizon. Les rayons de lumière de l'objet qui se trouve derrière la ligne d'horizon arrivent à l'observateur parallèles à la surface de la Terre, c'est-à-dire courbés. L'oeil ne peut pas visualiser l'objet derrière la ligne d'horizon, alors il le place en ligne droite dans le prolongement des derniers rayons arrivés à sa vue. L'objet est donc pour l'oeil au-dessus de celle-ci. Quand le gradient thermique est constant (voir figure ci-dessous) l'image est juste remontée, elle garde la même taille. 

  

 

         Quand le gradient thermique est positif et qu'il subit des variations minimes, l'image est réduite. Lorsqu'il subit de fortes variations, l'image apparait pour l'oeil à l'envers, car les rayons supérieurs sont plus déviés que les rayons inferieurs.

    

 2. Les mirages inférieurs

          Dans le cas du mirage de la chaussée inondée, quand le gradient de température est très grand près de la surface, deux trajectoires entre l'objet et l'image sont possibles, et l'observateur peut voir deux images: l'une à l'endroit, déplacée en bas et agrandie (éventuellement tronquée a la base), l'autre à l'envers, agrandie et inversée dans sa direction verticale. L'image non inversée peut même complètement disparaître de l'horizon, et, à sa place, une surface d'eau s'étendant jusqu'à l'infini (comme sur la chaussée) apparaîtra. C'est le cas du voyageur au Sahara, qui voit de l'eau au loin et une oasis a l'envers au dessous. Bien évidemment, ces mirages reculent au fur et à mesure que l'on avance, d'ou leur noms de mirage. Dans ce cas le profil de température ressemble à celui-là:

 

         L'image  sera donc ainsi déportée:

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